525. Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°.

Пусть в четырёхугольнике \(ABCD\) выполняется \(\angle A+\angle B=180^\circ\). Эти углы являются внутренними односторонними при прямых \(AD\) и \(BC\), пересечённых секущей \(AB\). Поэтому \(AD\parallel BC\).

Аналогично из условия \(\angle B+\angle C=180^\circ\) следует \(AB\parallel CD\).

Обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, \(ABCD\) — параллелограмм.