525. а) В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) с основанием \(ABCD\) рёбра \(AD\), \(AB\) и диагональ \(A_1D\) боковой грани равны соответственно 4, 12 и 5. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). б) В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) с основанием \(ABCD\) ребро \(BC\), \(AB\) и диагональ \(BC_1\) боковой грани равны соответственно 8, 13 и 17. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).

1. а) На грани с диагональю \(A_1D\): \(AA_1^2+AD^2=A_1D^2\), поэтому \(AA_1=\sqrt{5^2-4^2}=3\). Боковая площадь равна периметру основания, умноженному на высоту: \(S_{бок}=2(4+12)\cdot3=96\).
2. б) На грани с диагональю \(BC_1\): \(CC_1^2+BC^2=BC_1^2\), поэтому \(CC_1=\sqrt{17^2-8^2}=15\). Следовательно, \(S_{бок}=2(8+13)\cdot15=630\).

Ответ: а) 96; б) 630.