526. а) В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) \(B_1D_1=4\sqrt{2}\), \(BD_1=4\sqrt{11}\). Найдите площадь боковой поверхности призмы. б) В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) \(B_1D_1=5\sqrt{2}\), \(BD_1=3\sqrt{11}\). Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Основание правильной четырёхугольной призмы — квадрат. Его диагональ равна диагонали верхнего основания, а пространственная диагональ и диагональ основания образуют прямоугольный треугольник с высотой призмы.

1. а) Из \(B_1D_1=4\sqrt{2}\) следует, что сторона основания равна 4. Высота: \(h=\sqrt{(4\sqrt{11})^2-(4\sqrt{2})^2}=\sqrt{44-32}=2\sqrt{3}\). Тогда \(S_{бок}=4\cdot4\cdot2\sqrt{3}=32\sqrt{3}\).
2. б) Из \(B_1D_1=5\sqrt{2}\) следует, что сторона основания равна 5. Высота: \(h=\sqrt{(3\sqrt{11})^2-(5\sqrt{2})^2}=\sqrt{99-50}=7\). Тогда \(S_{бок}=4\cdot5\cdot7=140\).

Ответ: а) \(32\sqrt{3}\); б) 140.