53) $\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{2}{x-1}-3=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 53) $\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{2}{x-1}-3=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Ограничение: $x\ne1$. Обозначим $t=\dfrac{1}{x-1}$. Тогда $t^2+2t-3=0$, то есть $(t+3)(t-1)=0$.

Если $t=1$, то $\dfrac{1}{x-1}=1$, откуда $x=2$. Если $t=-3$, то $\dfrac{1}{x-1}=-3$, откуда $x=\dfrac{2}{3}$. Оба значения допустимы.

Ответ: $x=\dfrac{2}{3};\ 2$.

53) \(\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{2}{x-1}-3=0\)