54) \(\dfrac{1}{(x-3)^2}-\dfrac{3}{x-3}-4=0\)

Ограничение: \(x\ne3\). Обозначим \(t=\dfrac{1}{x-3}\). Получим \(t^2-3t-4=0\), или \((t-4)(t+1)=0\).

Если \(t=4\), то \(x-3=\dfrac14\), значит, \(x=\dfrac{13}{4}\). Если \(t=-1\), то \(x-3=-1\), значит, \(x=2\). Оба корня допустимы.

Ответ: \(x=2;\ \dfrac{13}{4}\).