53. Упростите выражение: а) ((a + b)³)/(3a² + b²) − ((a − b)³)/(3a² + b²); б) ((a + b)³)/(a² + 3b²) + ((a − b)³)/(a² + 3b²); в) (x² − x)/(x² − 9y²) + (9y² − x)/(9y² − x²); г) (a² − 3ab)/(a − 5b)³ + (7ab − 25b²)/(5b − a)³; д) 81a²/(9a − 3b)² − 9b²/(9a − 3b)²; е) 8x³/(2x − 4y)³ − 64y³/(2x − 4y)³.

Question

Вопрос:

Фото задания

53. Упростите выражение: а) ((a + b)³)/(3a² + b²) − ((a − b)³)/(3a² + b²); б) ((a + b)³)/(a² + 3b²) + ((a − b)³)/(a² + 3b²); в) (x² − x)/(x² − 9y²) + (9y² − x)/(9y² − x²); г) (a² − 3ab)/(a − 5b)³ + (7ab − 25b²)/(5b − a)³; д) 81a²/(9a − 3b)² − 9b²/(9a − 3b)²; е) 8x³/(2x − 4y)³ − 64y³/(2x − 4y)³.

Accepted Answer

а) \(\dfrac{(a+b)^3-(a-b)^3}{3a^2+b^2}=\dfrac{2b(3a^2+b^2)}{3a^2+b^2}=2b\).

б) \(\dfrac{(a+b)^3+(a-b)^3}{a^2+3b^2}=\dfrac{2a(a^2+3b^2)}{a^2+3b^2}=2a\).

в) Поскольку \(9y^2-x^2=-(x^2-9y^2)\), получаем \(\dfrac{x^2-x-(9y^2-x)}{x^2-9y^2}=\dfrac{x^2-9y^2}{x^2-9y^2}=1\).

г) Так как \((5b-a)^3=-(a-5b)^3\), имеем \(\dfrac{a^2-3ab-(7ab-25b^2)}{(a-5b)^3}=\dfrac{(a-5b)^2}{(a-5b)^3}=\dfrac{1}{a-5b}\).

д) \(\dfrac{81a^2-9b^2}{(9a-3b)^2}=\dfrac{9(3a-b)(3a+b)}{9(3a-b)^2}=\dfrac{3a+b}{3a-b}\).

е) Вынесем общий множитель в знаменателе: \((2x-4y)^3=8(x-2y)^3\). Тогда \(\dfrac{8(x^3-8y^3)}{8(x-2y)^3}=\dfrac{(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)}{(x-2y)^3}=\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{(x-2y)^2}\).

Ответ: а) 2b; б) 2a; в) 1; г) 1/(a − 5b); д) (3a + b)/(3a − b); е) (x² + 2xy + 4y²)/(x − 2y)².