533. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 113°, угол DAC равен 52°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах (см. рис. 304).

Решение:

1. Свойство вписанного четырёхугольника: Сумма противоположных углов равна 180°.
• Угол ADC = 180° - Угол ABC = 180° - 113° = 67°.
2. Углы в треугольнике ADC: Сумма углов треугольника равна 180°.
• Угол ACD = 180° - Угол ADC - Угол DAC = 180° - 67° - 52° = 61°.
3. Углы, опирающиеся на одну дугу: Углы ABD и ACD опираются на дугу AD.
• Угол ABD = Угол ACD = 61°.

Ответ: 61°