Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 54. ABCD — трапеция, AC = 3√3, BD = 3, AC ⟂ BD. Найдите угол CAD.Фото задания

Ответ:

Обозначим \(\angle CAD = \alpha\).

  1. Так как диагонали \(AC\) и \(BD\) перпендикулярны, угол между ними равен \(90^\circ\).
  2. Высота трапеции, выраженная через диагонали, имеет вид: \(h = AC\sin\alpha\) и \(h = BD\cos\alpha\).
  3. Следовательно, \(AC\sin\alpha = BD\cos\alpha\), поэтому
    \(\tan\alpha = \dfrac{BD}{AC} = \dfrac{3}{3\sqrt3} = \dfrac{1}{\sqrt3}\).
  4. Значит, \(\alpha = 30^\circ\).

Ответ: 30°.