56. ABCD — прямоугольник, BK = 3KD. Найдите ∠ABD.

Точка \(K\) — основание перпендикуляра из \(C\) на диагональ \(BD\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(BCD\).

1. По свойству высоты, проведённой к гипотенузе:
   \(BC^2 = BK\cdot BD\), \(CD^2 = KD\cdot BD\).
2. Делим равенства:
   \(\dfrac{BC^2}{CD^2} = \dfrac{BK}{KD} = 3\), поэтому \(\dfrac{BC}{CD} = \sqrt3\).
3. В прямоугольнике \(AB = CD\), а в треугольнике \(ABD\):
   \(\tan\angle ABD = \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{BC}{CD} = \sqrt3\).
4. Следовательно, \(\angle ABD = 60^\circ\).

Ответ: 60°.