Ответ:

Сначала выполняем деление: \(\frac{22}{27}:\frac{8}{9}=\frac{22}{27}\cdot\frac{9}{8}=\frac{11}{12}\).

Складываем дроби: \(\frac{11}{12}+\frac{1}{36}=\frac{33}{36}+\frac{1}{36}=\frac{34}{36}=\frac{17}{18}\).

Ответ: \(\frac{17}{18}\).