54. В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

Задание 54

Это утверждение неверно. Окружность можно вписать не в любой четырёхугольник, а только в тот, у которого суммы противоположных сторон равны (теорема Пито). Например, в квадрат или ромб можно вписать окружность, а в произвольный четырёхугольник — нет.