542. Найдите корни уравнения: а) (2x − 3)(5x + 1) = 2x + 2/5; б) (3y − 1)(y + 3) = y(1 + 6y); в) (t − 1)(t + 1) = 2(5t − 10 1/2); г) −2(z + 7) = (z − 2)(z + 2).

1. а) Раскрываем скобки и переносим всё в левую часть: \(50x^2-75x-17=0\). Тогда \(x=\frac{75\pm105}{100}\), откуда \(x=\frac95\) или \(x=-\frac3{10}\).

2. б) После раскрытия скобок: \(3y^2+8y-3=y+6y^2\), то есть \(3y^2-7y+3=0\). Поэтому \(y=\frac{7\pm\sqrt{13}}6\).

3. в) Смешанное число \(10\frac12=\frac{21}{2}\). Получаем \(t^2-1=10t-21\), значит \(t^2-10t+20=0\), откуда \(t=5\pm\sqrt5\).

4. г) После раскрытия скобок: \(z^2+2z+10=0\). Дискриминант отрицателен, поэтому действительных корней нет.

Ответ: а) \(\frac95; -\frac3{10}\); б) \(\frac{7\pm\sqrt{13}}6\); в) \(5\pm\sqrt5\); г) действительных корней нет.