543. Решите уравнение: а) (x + 4)² = 3x + 40; б) (2p − 3)² = 11p − 19; в) 3(x + 4)² = 10x + 32; г) 15y² + 17 = 15(y + 1)²; д) (x + 1)² = 7918 − 2x; е) (m + 2)² = 3131 − 2m; ж) (x + 1)² = (2x − 1)²; з) (n − 2)² + 48 = (2 − 3n)².

1. а) \((x+4)^2=3x+40\Rightarrow x^2+5x-24=0=(x+8)(x-3)\). Следовательно, \(x=-8\) или \(x=3\).

2. б) \((2p-3)^2=11p-19\Rightarrow4p^2-23p+28=0\). Корни: \(p=4\) и \(p=\frac74\).

3. в) \(3(x+4)^2=10x+32\Rightarrow3x^2+14x+16=0\). Корни: \(x=-2\) и \(x=-\frac83\).

4. г) Раскрываем скобки: \(15y^2+17=15y^2+30y+15\), откуда \(30y=2\), \(y=\frac1{15}\).

5. д) \((x+1)^2=7918-2x\Rightarrow x^2+6x-7917=0\). Поэтому \(x=-3\pm\sqrt{7926}\).

6. е) \((m+2)^2=3131-2m\Rightarrow m^2+8m-3127=0\). Поэтому \(m=-4\pm\sqrt{3143}\).

7. ж) \((x+1)^2=(2x-1)^2\Rightarrow3x^2-6x=0\Rightarrow3x(x-2)=0\). Следовательно, \(x=0\) или \(x=2\).

8. з) \((n-2)^2+48=(2-3n)^2\Rightarrow8n^2-8n-48=0\Rightarrow(n-3)(n+2)=0\). Следовательно, \(n=3\) или \(n=-2\).

Ответ: а) −8, 3; б) 4, 7/4; в) −2, −8/3; г) 1/15; д) −3 ± √7926; е) −4 ± √3143; ж) 0, 2; з) −2, 3.