5.491 Найдите значение выражения: a) \(\frac{61}{64} - (\frac{7}{12} - \frac{5}{14}) \cdot (\frac{13}{16} + \frac{1}{2})\) b) \((1 - \frac{11}{17}) \cdot (\frac{3}{4} - \frac{5}{18} + \frac{11}{12})\) c) \(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}\)

а) \(\frac{61}{64} - (\frac{7}{12} - \frac{5}{14}) \cdot (\frac{13}{16} + \frac{1}{2})\) Сначала выполним действия в скобках: \(\frac{7}{12} - \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 7 - 5 \cdot 6}{84} = \frac{49 - 30}{84} = \frac{19}{84}\) \(\frac{13}{16} + \frac{1}{2} = \frac{13 + 8}{16} = \frac{21}{16}\) Теперь умножим результаты: \(\frac{19}{84} \cdot \frac{21}{16} = \frac{19 \cdot 21}{84 \cdot 16} = \frac{399}{1344}\). Сократим на 21: \(\frac{19}{64}\) Теперь вычитаем из \(\frac{61}{64}\): \(\frac{61}{64} - \frac{19}{64} = \frac{61 - 19}{64} = \frac{42}{64}\). Сократим на 2: \(\frac{21}{32}\) б) \((1 - \frac{11}{17}) \cdot (\frac{3}{4} - \frac{5}{18} + \frac{11}{12})\) Сначала выполним действия в первой скобке: \(1 - \frac{11}{17} = \frac{17 - 11}{17} = \frac{6}{17}\) Теперь выполним действия во второй скобке: \(\frac{3}{4} - \frac{5}{18} + \frac{11}{12} = \frac{27 \cdot 9 - 5 \cdot 2 + 11 \cdot 3}{36} = \frac{27 - 10 + 33}{36} = \frac{50}{36} = \frac{25}{18}\) Теперь умножим результаты: \(\frac{6}{17} \cdot \frac{25}{18} = \frac{6 \cdot 25}{17 \cdot 18} = \frac{150}{306}\). Сократим на 6: \(\frac{25}{51}\) в) \(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}\) Найдем общий знаменатель - 60: \(\frac{60 - 30 + 20 - 15 + 12 - 10}{60} = \frac{37}{60}\) Ответ: a) \(\frac{21}{32}\) b) \(\frac{25}{51}\) c) \(\frac{37}{60}\)