55. Докажите, что если прямая пересекает плоскость α, то она пересекает также любую плоскость, параллельную плоскости α.

Пусть прямая a пересекает плоскость α, а плоскость β параллельна α. Возьмём точку B в β и проведём через неё прямую b, параллельную a.

Так как a пересекает α и b ∥ a, прямые a и b лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает α по прямой, параллельной a и b. Поэтому b пересекает α. Значит, плоскость β имеет общую точку с α, что противоречит условию α ∥ β.

Следовательно, предположение, что a не пересекает β, неверно: прямая a пересекает β.

Ответ: прямая, пересекающая одну из параллельных плоскостей, пересекает и другую.