58. Докажите, что если плоскость γ пересекает одну из двух параллельных плоскостей α и β, то она пересекает и другую.

Пусть γ пересекает α, а α ∥ β. Их пересечение — прямая a, лежащая в γ и α.

Предположим, что γ не пересекает β. Тогда γ ∥ β. Поскольку α ∥ β, обе плоскости α и γ параллельны β. Через точку их пересечения проходит прямая a, поэтому α и γ не могут быть параллельны друг другу. Получили противоречие.

Следовательно, γ пересекает β. Если изначально γ пересекает β, рассуждение полностью аналогично.

Ответ: плоскость, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую.