55. Що більше: x³ + y³ чи xy(x + y), якщо x і y — нерівні додатні числа?

Порівняємо вирази, віднявши другий від першого:

\(x^3+y^3-xy(x+y)=x^3+y^3-x^2y-xy^2=(x+y)(x-y)^2\).

Оскільки \(x\) і \(y\) додатні, то \(x+y>0\); оскільки вони нерівні, то \((x-y)^2>0\). Отже, різниця додатна.

Відповідь: \(x^3+y^3\) більше.