5.547 Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 63 км, и встретятся они через 7/15 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет 4/5 скорости другого.

Пусть скорость первого автомобиля равна v1, а скорость второго автомобиля равна v2. Из условия известно, что v1 = \(\frac{4}{5}v2\). Так как автомобили движутся навстречу друг другу, их общая скорость будет равна сумме их скоростей: \(v1 + v2\). Общая скорость равна расстоянию, деленному на время: \(v1 + v2 = \frac{63}{\frac{7}{15}} = 63 \cdot \frac{15}{7} = 9 \cdot 15 = 135 \) км/ч. Подставим значение v1 в уравнение: \(\frac{4}{5}v2 + v2 = 135\). Складываем скорости: \(\frac{9}{5}v2 = 135\). Умножаем обе части на 5: \(9v2 = 675\). Делим обе части на 9: \(v2 = 75\) км/ч. Теперь найдем v1: \(v1 = \frac{4}{5} \cdot 75 = 60\) км/ч. Ответ: Скорость первого автомобиля 60 км/ч, скорость второго автомобиля 75 км/ч.