557. Упростить выражение (cos β/sin α + sin β/cos α) · (1 − cos 4α)/cos(π − β + α).

Сложим дроби в первой скобке:

\(\frac{\cos\beta}{\sin\alpha}+\frac{\sin\beta}{\cos\alpha}=\frac{\cos\beta\cos\alpha+\sin\beta\sin\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{\cos(\alpha-\beta)}{\sin\alpha\cos\alpha}\).

Далее, \(1-\cos4\alpha=2\sin^2 2\alpha=8\sin^2\alpha\cos^2\alpha\), а \(\cos(\pi-\beta+\alpha)=-\cos(\alpha-\beta)\). Поэтому исходное выражение равно \(-8\sin\alpha\cos\alpha=-4\sin2\alpha\), при условии, что исходное выражение определено.

Ответ: −4 sin 2α.