56. $\dfrac{x^3+8}{x+2}=x+14$

Question

Вопрос: $Фото задания: 56. $\dfrac{x^3+8}{x+2}=x+14$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne-2$.

Разложим сумму кубов: $x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)$. При $x\ne-2$ сокращаем дробь и получаем $x^2-2x+4=x+14$.

$x^2-3x-10=0$, поэтому $(x-5)(x+2)=0$. Корни: $x=5$ и $x=-2$; второй не входит в область допустимых значений.

Ответ: $x=5$.

56. \(\dfrac{x^3+8}{x+2}=x+14\)