56 Если α = 64°, то x = ...

Решение:

1. Анализ треугольника: В треугольнике ABC угол A равен α = 64°. Угол C прямой (90°), так как обозначен квадратом.
2. Сумма углов треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
3. Расчет угла B: Угол B = 180° - 90° - 64° = 26°.
4. Треугольник ABK: В треугольнике ABK угол B = 26°, угол K = 90° (по условию, AK перпендикулярно BC).
5. Расчет угла KAB: Угол KAB = 180° - 90° - 26° = 64°.
6. Расчет угла X: Угол X является частью угла A. Угол X = Угол A - Угол KAB = 64° - 64° = 0°. Это неверно, так как на чертеже угол X является острым. Рассмотрим другую интерпретацию.
7. Переосмысление: Предположим, что α = 64° относится к углу BAC. Точка H - пересечение высоты AK и биссектрисы BP. Угол X обозначен как угол BPH.
8. Угол B: Угол B = 180° - 90° - 64° = 26°.
9. Биссектриса BP: Угол ABP = Угол PBC = 26° / 2 = 13°.
10. Треугольник BPH: Угол BPH - внешний угол треугольника APB.
11. Угол APB: В треугольнике APB: угол PAB = 64°, угол PBA = 13°. Угол APB = 180° - 64° - 13° = 103°.
12. Угол X (BPH): Угол BPH = 180° - Угол APB = 180° - 103° = 77°.
13. Еще одна интерпретация: Если α - это угол BAC = 64°, и AK - высота, BP - биссектриса. X - это угол PKB.
14. В треугольнике ABC: Угол C = 90°, Угол A = 64°, Угол B = 180° - 90° - 64° = 26°.
15. В треугольнике ABK: Угол AKB = 90°.
16. В треугольнике ABР: Угол PAB = 64°, Угол ABP = 26° / 2 = 13°.
17. Угол APB: 180° - 64° - 13° = 103°.
18. Угол KPB (X): X = 180° - 103° = 77°.
19. Еще одна интерпретация: Если α - это угол BAC = 64°, и AK - высота. X - это угол AKC.
20. В треугольнике ABC: Угол C = 90°, Угол A = 64°, Угол B = 26°.
21. В треугольнике AKC: Угол C = 90°, Угол A = 64°.
22. Угол AKC: Угол AKC = 180° - 90° - 64° = 26°.
23. На чертеже X отмечен как угол BAC.
24. В треугольнике ABC: Угол C = 90°, Угол A = α = 64°.
25. Угол B: 180° - 90° - 64° = 26°.
26. X - это угол B.

Ответ: 26°