56. На рисунке 45 луч OV является биссектрисой угла ZOI, а луч OU — биссектрисой угла XOУ. Найдите угол XOY, если ∠UOV = 80°.

По рисунку лучи расположены в порядке Z, V, Y, U, X. Обозначим ∠ZOY = ∠YOI = a°, так как OV — биссектриса ∠ZOI. Также ∠XOU = ∠UOY = b°, так как OU — биссектриса ∠XOY.

Тогда ∠UOV = ∠UOY + ∠YOV = b° + a° = 80°. Искомый угол ∠XOY = 2b°. Из рисунка и условия нельзя определить отдельно a и b, поэтому единственного значения ∠XOY получить нельзя: известно лишь, что a + b = 80°.

Для численного ответа не хватает дополнительного условия о величине одного из углов или о взаимном расположении лучей сверх указанного.