56. На рисунке 45 луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла XOY. Найдите угол XOZ, если ∠UOV = 80°.

Обозначим \(\angle XOU = \angle UOY = a\), так как OU — биссектриса угла XOY.

Обозначим \(\angle ZOV = \angle VOY = b\), так как OV — биссектриса угла ZOY.

Угол \(UOV\) состоит из углов \(UOY\) и \(YOV\), поэтому:

\(a + b = 80°\).

Искомый угол:

\(\angle XOZ = \angle XOU + \angle UOY + \angle YOV + \angle VOZ = a + a + b + b = 2(a+b)\).

Следовательно, \(\angle XOZ = 2 \cdot 80° = 160°\).

Ответ: 160°.