56. На рисунке 45 луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла XOZ. Найдите угол ZOY, если ∠UOV = 80°.

Обозначим ∠XOZ = α, ∠ZOY = β. По рисунку лучи расположены в порядке Z, V, Y, U, X. Поскольку OV и OU — биссектрисы, угол между ними равен β/2 + α/2.

Следовательно, (α + β)/2 = 80°, откуда α + β = 160°. Но α + β = ∠XOY. Это не определяет отдельно ∠ZOY: для этого нужна ещё величина одного из углов ∠XOZ или ∠XOY.

Ответ: по данным задачи ∠ZOY однозначно найти нельзя; известно только, что ∠XOY = 160°.