566. Решите уравнение: а) \(\frac{(2x+1)(2x-3)}{4}=x^2-1\); б) \(\frac{(1-x)(1+5x)}{5}+x^2=1\).

а) Раскроем скобки: \((2x+1)(2x-3)=4x^2-4x-3\). Получаем \(x^2-x-\frac{3}{4}=x^2-1\). Сократим \(x^2\): \(-x-\frac{3}{4}=-1\), откуда \(x=\frac{1}{4}\).

б) Раскроем скобки: \((1-x)(1+5x)=1+4x-5x^2\). Тогда левая часть равна \(\frac{1+4x-5x^2}{5}+x^2=\frac{1}{5}+\frac{4x}{5}\). Получаем \(\frac{1}{5}+\frac{4x}{5}=1\), значит \(4x=4\) и \(x=1\).

Ответ: а) \(x=\frac{1}{4}\); б) \(x=1\).