569. б) \(\frac{1}{18} \cdot 7 + \frac{5}{6} : 3;\)

Решение:

1. Первое действие: умножение дроби на целое число.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{1}{18} \cdot 7 = \frac{1 \cdot 7}{18} = \frac{7}{18} \]
\(\end{document}\)
2. Второе действие: деление дроби на целое число.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{5}{6} : 3 = \frac{5}{6 \cdot 3} = \frac{5}{18} \]
\(\end{document}\)
3. Третье действие: сложение результатов.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{7}{18} + \frac{5}{18} = \frac{7 + 5}{18} = \frac{12}{18} \]
\(\end{document}\)
4. Сокращение полученной дроби.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3} \]
\(\end{document}\)

Ответ: \(\frac{2}{3}\).