570. б) \(\frac{3}{8} : 6 + \frac{5}{32} \cdot 4;\)

Решение:

1. Первое действие: деление дроби на целое число.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{3}{8} : 6 = \frac{3}{8 \cdot 6} = \frac{3}{48} \]
\(\end{document}\)
2. Сокращение результата первого действия.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{3}{48} = \frac{3 \div 3}{48 \div 3} = \frac{1}{16} \]
\(\end{document}\)
3. Второе действие: умножение дроби на целое число.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{5}{32} \cdot 4 = \frac{5 \cdot 4}{32} = \frac{20}{32} \]
\(\end{document}\)
4. Сокращение результата второго действия.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{20}{32} = \frac{20 \div 4}{32 \div 4} = \frac{5}{8} \]
\(\end{document}\)
5. Третье действие: сложение результатов.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{1}{16} + \frac{5}{8} \]
\(\end{document}\)
6. Приведение дробей к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 8 — это 16.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16} \]
\(\end{document}\)
7. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{1}{16} + \frac{10}{16} = \frac{1 + 10}{16} = \frac{11}{16} \]
\(\end{document}\)

Ответ: \(\frac{11}{16}\).