570. a) \(\frac{4}{45} \cdot 9 - \frac{2}{3} : 5;\)

Решение:

1. Первое действие: умножение дроби на целое число.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{4}{45} \cdot 9 = \frac{4 \cdot 9}{45} = \frac{36}{45} \]
\(\end{document}\)
2. Сокращение результата первого действия.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{36}{45} = \frac{36 \div 9}{45 \div 9} = \frac{4}{5} \]
\(\end{document}\)
3. Второе действие: деление дроби на целое число.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{2}{3} : 5 = \frac{2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15} \]
\(\end{document}\)
4. Третье действие: вычитание результатов.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{4}{5} - \frac{2}{15} \]
\(\end{document}\)
5. Приведение дробей к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15} \]
\(\end{document}\)
6. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{12}{15} - \frac{2}{15} = \frac{12 - 2}{15} = \frac{10}{15} \]
\(\end{document}\)
7. Сокращение полученной дроби.
\(\documentclass{article}\)\(\usepackage{amsmath}\)\(\begin{document}\)\[ \frac{10}{15} = \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3} \]
\(\end{document}\)

Ответ: \(\frac{2}{3}\).