572. Решите уравнение: а) 4x⁴ + 4x² − 15 = 0; б) 2x⁴ − x² − 36 = 0.

а) Сделаем замену t = x², где t ≥ 0. Получим квадратное уравнение:

4t² + 4t − 15 = 0.

Его корни: t = (−4 ± 16) / 8, то есть t = 3/2 или t = −5/2. Так как t ≥ 0, оставляем t = 3/2. Следовательно, x² = 3/2 и x = ±√6/2.

б) Пусть t = x², где t ≥ 0. Тогда

2t² − t − 36 = 0.

Корни этого уравнения: t = (1 ± 17) / 4, то есть t = 9/2 или t = −4. Учитывая условие t ≥ 0, получаем x² = 9/2, откуда x = ±3√2/2.

Ответ: а) x = ±√6/2; б) x = ±3√2/2.