574. Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение: а) 81 · 3⁻⁶; б) (−3⁻³)³ / (−9⁻²); в) 9⁻⁵ · (1/9)⁻³; г) (−3⁻³)² · 27³.

а) Представим 81 как степень числа 3 и применим правило сложения показателей при умножении:

81 · 3⁻⁶ = 3⁴ · 3⁻⁶ = 3⁻² = 1/9.

б) Учитываем, что −9⁻² = −(9⁻²):

(−3⁻³)³ / (−9⁻²) = (−3⁻⁹) / (−3⁻⁴) = 3⁻⁵ = 1/243.

в)

9⁻⁵ · (1/9)⁻³ = 3⁻¹⁰ · (3⁻²)⁻³ = 3⁻¹⁰ · 3⁶ = 3⁻⁴ = 1/81.

г)

(−3⁻³)² · 27³ = 3⁻⁶ · 3⁹ = 3³ = 27.

Ответ: а) 3⁻² = 1/9; б) 3⁻⁵ = 1/243; в) 3⁻⁴ = 1/81; г) 3³ = 27.