579. Докажите, что каждое из следующих уравнений является уравнением сферы. Найдите координаты центра и радиус этой сферы: а) x² − 4x + y² + z² = 0; б) x² + y² + z² − 2y = 24; в) x² + 2x + y² + z² = 3; г) x² − x + y² + 3y + z² − 2z = 2,5.

Общий вид уравнения сферы с центром O(a, b, c) и радиусом R: (x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = R².

1. а) Дополняем квадрат: (x − 2)² + y² + z² = 4. Это уравнение сферы с центром O(2, 0, 0) и радиусом 2.
2. б) Дополняем квадрат: x² + (y − 1)² + z² = 25. Это уравнение сферы с центром O(0, 1, 0) и радиусом 5.
3. в) Дополняем квадрат: (x + 1)² + y² + z² = 4. Это уравнение сферы с центром O(−1, 0, 0) и радиусом 2.
4. г) Дополняем квадраты: (x − 0,5)² + (y + 1,5)² + (z − 1)² = 6. Это уравнение сферы с центром O(0,5, −1,5, 1) и радиусом √6.