581. Вершины треугольника ABC лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если AB = 6 см, BC = 8 см, AC = 10 см.

Так как 6² + 8² = 10², треугольник ABC прямоугольный, а AC — его гипотенуза. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы: r = 10 / 2 = 5 см. Эта окружность является сечением сферы плоскостью треугольника.

Если R = 13 см — радиус сферы, а d — расстояние от её центра до плоскости сечения, то R² = r² + d². Тогда d = √(13² − 5²) = √144 = 12 см.

Ответ: 12 см.