582. Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16 см.

Окружность, описанная около прямоугольника, имеет радиус, равный половине его диагонали: r = 16 / 2 = 8 см. Это радиус окружности сечения сферы плоскостью прямоугольника.

По теореме Пифагора R² = r² + d², где R = 10 см — радиус сферы, а d — искомое расстояние. Поэтому d = √(10² − 8²) = √36 = 6 см.

Ответ: 6 см.