585. На концах рычага действуют силы в 20 Н и 80 Н. Рычаг находится в равновесии. Расстояние между точками приложения сил 1 м. Где находится точка опоры?

Решение:

Для равновесия рычага должно выполняться условие:

\( F_1 · l_1 = F_2 · l_2 \)

Где \( F_1 = 20 \) Н, \( F_2 = 80 \) Н.

\( l_1 \) и \( l_2 \) — плечи сил, то есть расстояния от точки опоры до точек приложения сил.

Общее расстояние между точками приложения сил равно 1 м. Это значит, что \( l_1 + l_2 = 1 \) м.

Из формулы равновесия выразим отношение плеч:

\( \frac{l_1}{l_2} = \frac{F_2}{F_1} = \frac{80}{20} = 4 \)

Значит, \( l_1 = 4 · l_2 \).

Подставим это в уравнение суммы плеч:

\( (4 · l_2) + l_2 = 1 \)

\( 5 · l_2 = 1 \)

\( l_2 = \frac{1}{5} = 0,2 \) м.

Теперь найдём \( l_1 \):

\( l_1 = 4 · l_2 = 4 · 0,2 = 0,8 \) м.

Точка опоры находится на расстоянии 0,8 м от точки приложения силы 20 Н и на расстоянии 0,2 м от точки приложения силы 80 Н.

Ответ: Точка опоры находится на расстоянии 0,8 м от силы 20 Н и 0,2 м от силы 80 Н.