589. По данным катетам a и b прямоугольного треугольника найдите высоту, проведённую к гипотенузе: a) a = 5, b = 12; б) a = 12, b = 16.

a) 1. Найдем гипотенузу c по теореме Пифагора: (c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13). 2. Площадь треугольника можно найти двумя способами: (S = (1/2) * a * b = (1/2) * 5 * 12 = 30) и (S = (1/2) * c * h), где h - высота, проведенная к гипотенузе. 3. Приравняем оба выражения для площади: ((1/2) * c * h = 30), следовательно, (h = (2 * 30) / c = 60 / 13). Ответ: Высота равна (60/13). б) 1. Найдем гипотенузу c по теореме Пифагора: (c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20). 2. Площадь треугольника можно найти двумя способами: (S = (1/2) * a * b = (1/2) * 12 * 16 = 96) и (S = (1/2) * c * h), где h - высота, проведенная к гипотенузе. 3. Приравняем оба выражения для площади: ((1/2) * c * h = 96), следовательно, (h = (2 * 96) / c = 192 / 20 = 4.8). Ответ: Высота равна 9.6.