593. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если: a) AB = 10 см, BC = DA = 13 см, CD = 20 см; б) ∠C= ∠D = 60°, AB = BC = 8 см; в) ∠C = ∠D = 45°, AB = 6 см, BC = 9√2 см

a) 1. Трапеция ABCD равнобедренная, так как BC = DA = 13 см, AB = 10 см, CD = 20 см. Проведем высоты BE и AF к основанию CD. Тогда EF = AB = 10 см. 2. DE = FC = (CD - EF) / 2 = (20 - 10) / 2 = 5 см. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE. По теореме Пифагора, (AD^2 = AE^2 + DE^2), следовательно, (AE = \sqrt{AD^2 - DE^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12) см. Это высота трапеции. 4. Площадь трапеции равна (S = (1/2) * (AB + CD) * AE = (1/2) * (10 + 20) * 12 = (1/2) * 30 * 12 = 180) см². Ответ: Площадь равна 180 см². б) 1. Трапеция ABCD равнобедренная, так как углы при основании равны. Проведем высоты BE и AF к основанию CD. Тогда EF = AB = 8 см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE. Угол \(\angle D = 60^\circ\). Так как BC=8, то AD=8. DE = AD * cos(60) = 8 * (1/2) = 4. 3. Высота AE = AD * sin(60) = 8 * (\sqrt{3}/2) = 4\sqrt{3}. 4. CD = AB + 2DE = 8 + 2 * 4 = 16. Площадь трапеции равна S = ((AB + CD)/2) * AE = ((8 + 16)/2) * (4\sqrt{3}) = (24/2) * 4\sqrt{3} = 12 * 4\sqrt{3} = 48\sqrt{3} Ответ: Площадь равна (48\sqrt{3}\). в) 1. Трапеция ABCD равнобедренная, так как углы при основании равны. Проведем высоты BE и AF к основанию CD. Тогда EF = AB = 6 см. 2. Угол C = D = 45. Значит ADE - прямоугольный равнобедренный. 3. DE = AE, AD = 9\sqrt{2}. По теореме Пифагора: DE^2 + AE^2 = (9\sqrt{2})^2, 2DE^2 = 162, DE^2 = 81, DE = 9. 4. CD = 6 + 2*9 = 24. 5. Площадь трапеции равна S = ((AB + CD)/2)*AE = ((6+24)/2) * 9 = 15*9 = 135. Ответ: Площадь равна 135.