589. Решить уравнение: 1) sin x = √3/2; 2) sin x = √2/2; 3) sin x = −1/√2.

1. \(\sin x=\frac{\sqrt3}{2}\), поэтому

   \(x=\frac\pi3+2\pi n\) или \(x=\frac{2\pi}3+2\pi n\), \(n\in\mathbb Z\).

2. \(\sin x=\frac{\sqrt2}{2}\), поэтому

   \(x=\frac\pi4+2\pi n\) или \(x=\frac{3\pi}4+2\pi n\), \(n\in\mathbb Z\).

3. \(\sin x=-\frac1{\sqrt2}\), поэтому

   \(x=-\frac\pi4+2\pi n\) или \(x=-\frac{3\pi}4+2\pi n\), \(n\in\mathbb Z\).

Ответ: 1) \(x=\frac\pi3+2\pi n\) или \(x=\frac{2\pi}3+2\pi n\); 2) \(x=\frac\pi4+2\pi n\) или \(x=\frac{3\pi}4+2\pi n\); 3) \(x=-\frac\pi4+2\pi n\) или \(x=-\frac{3\pi}4+2\pi n\), где \(n\in\mathbb Z\).