590. Решить уравнение: 1) sin x = 2/7; 2) sin x = −1/4; 3) sin x = √5/3.

1. Обозначим \(\alpha=\arcsin\frac27\). Тогда

   \(x=\alpha+2\pi n\) или \(x=\pi-\alpha+2\pi n\), \(n\in\mathbb Z\).

   То есть \(x=\arcsin\frac27+2\pi n\) или \(x=\pi-\arcsin\frac27+2\pi n\).

2. Так как \(\arcsin\left(-\frac14\right)=-\arcsin\frac14\), получаем

   \(x=-\arcsin\frac14+2\pi n\) или \(x=\pi+\arcsin\frac14+2\pi n\), \(n\in\mathbb Z\).

3. Обозначим \(\alpha=\arcsin\frac{\sqrt5}{3}\). Тогда

   \(x=\alpha+2\pi n\) или \(x=\pi-\alpha+2\pi n\), \(n\in\mathbb Z\).

Ответ: 1) \(x=\arcsin\frac27+2\pi n\) или \(x=\pi-\arcsin\frac27+2\pi n\); 2) \(x=-\arcsin\frac14+2\pi n\) или \(x=\pi+\arcsin\frac14+2\pi n\); 3) \(x=\arcsin\frac{\sqrt5}{3}+2\pi n\) или \(x=\pi-\arcsin\frac{\sqrt5}{3}+2\pi n\), где \(n\in\mathbb Z\).