59(58). На рисунке 19 показан вектор скорости в начальный момент времени и вектор ускорения материальной точки. Написать уравнение vy = vy(t) и построить его график для первых 6 с движения, если v0 = 30 м/с, a = 10 м/с². Найти скорость через 2, 3, 4 с.

Направление начальной скорости выберем положительным. Ускорение направлено противоположно скорости, поэтому \(a_y=-10\) м/с².

Уравнение проекции скорости:

\[v_y(t)=v_{0y}+a_yt=30-10t,\quad 0\leq t\leq6.\]

Значения скорости:

• \(v_y(2)=30-10\cdot2=10\) м/с;
• \(v_y(3)=30-10\cdot3=0\) м/с;
• \(v_y(4)=30-10\cdot4=-10\) м/с.

График — прямая, проходящая через точки \((0;30)\), \((3;0)\), \((6;-30)\).

Ответ: \(v_y(t)=30-10t\) м/с; \(v_y(2)=10\) м/с, \(v_y(3)=0\), \(v_y(4)=-10\) м/с.