60*(59). По графикам зависимости ax(t), приведённым на рисунке 20, а и б, построить графики зависимости vx(t), считая, что в начальный момент времени (t = 0) скорость движения материальной точки равна нулю.

График 20а. При \(0\leq t\leq1\) с ускорение равно \(1\) м/с², поэтому \(v_x=t\). При \(1\leq t\leq3\) с ускорение равно \(-1\) м/с²:

\[v_x(t)=1-(t-1)=2-t.\]

Итак,

\[v_x(t)=\begin{cases}t,&0\leq t\leq1,\\2-t,&1\leq t\leq3. \end{cases}\]

График проходит через точки \((0;0)\), \((1;1)\), \((2;0)\), \((3;-1)\).

График 20б. При \(0\leq t\leq1\) с ускорение равно \(1\) м/с²: \(v_x=t\). При \(1\leq t\leq3\) с ускорение равно \(-2\) м/с²:

\[v_x(t)=1-2(t-1)=3-2t.\]

Итак,

\[v_x(t)=\begin{cases}t,&0\leq t\leq1,\\3-2t,&1\leq t\leq3. \end{cases}\]

График проходит через точки \((0;0)\), \((1;1)\), \((1.5;0)\), \((2;-1)\), \((3;-3)\).

Ответ: для рис. 20а — \(v_x=t\) на отрезке \([0;1]\) и \(v_x=2-t\) на отрезке \([1;3]\); для рис. 20б — \(v_x=t\) на отрезке \([0;1]\) и \(v_x=3-2t\) на отрезке \([1;3]\).