59. Упростите выражение: а) 1 − cos² α; б) sin² α − 1; в) cos² α + (1 − sin² α); г) sin² α + 2 cos² α − 1; д) (1 − sin α)(1 + sin α); е) (cos α − sin α)(cos α + sin α).

Используем тождества sin² α + cos² α = 1, 1 − cos² α = sin² α и 1 − sin² α = cos² α.

1. а) 1 − cos² α = sin² α.
2. б) sin² α − 1 = −cos² α.
3. в) cos² α + (1 − sin² α) = cos² α + cos² α = 2 cos² α.
4. г) sin² α + 2 cos² α − 1 = sin² α + 2 cos² α − (sin² α + cos² α) = cos² α.
5. д) (1 − sin α)(1 + sin α) = 1 − sin² α = cos² α.
6. е) (cos α − sin α)(cos α + sin α) = cos² α − sin² α.