62. Упростите выражение: а) sin² α + cos² α + tg² α; б) tg α ctg α + ctg² α.

Используем тождества \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\), \(1+ g^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\) и \( g\alpha\ctg\alpha=1\).

1. а) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+ g^2\alpha=1+ g^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\).
2. б) \( g\alpha\ctg\alpha+\ctg^2\alpha=1+\ctg^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{\cos^2\alpha}\); б) \(\frac{1}{\sin^2\alpha}\).