5А.2 Автомобиль движется в горизонтальной плоскости с постоянной по модулю скоростью по закруглению дороги — дуге окружности радиуса R = 200 м. Коэффициент трения скольжения шин по дороге μ = 0,1. При какой скорости v автомобиля его не будет сносить? Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

На горизонтальной дороге центростремительную силу обеспечивает сила трения. Чтобы автомобиль не сносило, необходимая центростремительная сила не должна превышать максимальную силу трения:

\(\frac{mv^2}{R}\leq\mu mg\).

Масса сокращается. Предельная скорость:

\(v_{\max}=\sqrt{\mu gR}=\sqrt{0.1\cdot10\cdot200}=\sqrt{200}\approx14.1\) м/с.

В километрах в час это примерно \(14.1\cdot3.6\approx50.9\) км/ч.

Ответ: скорость не должна превышать 14,1 м/с (примерно 51 км/ч).