5А.3 Массивный шарик, подвешенный на лёгкой нити, движется равномерно по окружности в горизонтальной плоскости. Расстояние от точки подвеса нити до плоскости, в которой происходит движение, равно H. Определите период T обращения шарика.

Пусть нить образует угол φ с вертикалью, а радиус окружности движения равен r. Вертикальное расстояние от точки подвеса до плоскости движения — это вертикальная проекция нити, поэтому \(H=l\cos\varphi\), а \(r=l\sin\varphi\).

1. По вертикали шарик не ускоряется: \(F_{\text{н}}\cos\varphi=mg\).
2. По горизонтали сила натяжения создаёт центростремительное ускорение: \(F_{\text{н}}\sin\varphi=m\omega^2r\).
3. Разделив второе равенство на первое и подставив \(r=l\sin\varphi\), получаем \(\tan\varphi=\frac{\omega^2r}{g}=\frac{\omega^2l\sin\varphi}{g}\), откуда \(\omega^2l\cos\varphi=g\), то есть \(\omega^2H=g\).
4. Так как \(T=\frac{2\pi}{\omega}\), то \(T=2\pi\sqrt{\frac{H}{g}}\).

Ответ: \(T=2\pi\sqrt{\frac{H}{g}}\).