№5 Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60 км. По те чению реки лодка проплывает это расстояние за 4 ч, а против течения реки - за 6 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть x — собственная скорость лодки (км/ч).
   • Пусть y — скорость течения реки (км/ч).
2. Скорость по течению: $$x + y$$.
3. Скорость против течения: $$x - y$$.
4. Составим уравнения, используя формулу расстояние = скорость × время:
   • По течению: $$(x + y) imes 4 = 60$$.
   • Против течения: $$(x - y) imes 6 = 60$$.
5. Упростим уравнения:
   • $$x + y = \frac{60}{4} ightarrow x + y = 15$$.
   • $$x - y = \frac{60}{6} ightarrow x - y = 10$$.
6. Решим полученную систему уравнений способом сложения:
   • Сложим оба уравнения: $$(x + y) + (x - y) = 15 + 10 ightarrow 2x = 25$$.
   • Найдем собственную скорость лодки: $$x = \frac{25}{2} = 12.5$$ км/ч.
   • Подставим значение $$x$$ в первое уравнение: $$12.5 + y = 15 ightarrow y = 15 - 12.5 = 2.5$$ км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки — 12.5 км/ч, скорость течения реки — 2.5 км/ч.