No4 x-y=1, Решите систему уравнений xy-2x-y = 2 4 3

Решение:

1. Из первого уравнения выразим x: $$x = y + 1$$
2. Подставим выражение для x во второе уравнение: $$(y + 1)y - 2(y + 1) - y = \frac{2}{4} \times 3$$ $$ y^2 + y - 2y - 2 = \frac{6}{4}$$ $$y^2 - y - 2 = \frac{3}{2}$$
3. Приведем к общему знаменателю и упростим: $$2(y^2 - y - 2) = 3$$ $$2y^2 - 2y - 4 = 3$$ $$2y^2 - 2y - 7 = 0$$
4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(2)(-7) = 4 + 56 = 60$$
5. Найдем y: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{60}}{2(2)} = \frac{2 + 2\sqrt{15}}{4} = \frac{1 + \sqrt{15}}{2}$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{60}}{2(2)} = \frac{2 - 2\sqrt{15}}{4} = \frac{1 - \sqrt{15}}{2}$$
6. Найдем x для каждого значения y: $$x_1 = y_1 + 1 = \frac{1 + \sqrt{15}}{2} + 1 = \frac{1 + \sqrt{15} + 2}{2} = \frac{3 + \sqrt{15}}{2}$$ $$x_2 = y_2 + 1 = \frac{1 - \sqrt{15}}{2} + 1 = \frac{1 - \sqrt{15} + 2}{2} = \frac{3 - \sqrt{15}}{2}$$

Ответ: $$\left(\frac{3 + \sqrt{15}}{2}; \frac{1 + \sqrt{15}}{2}\right)$$, $$\left(\frac{3 - \sqrt{15}}{2}; \frac{1 - \sqrt{15}}{2}\right)$$