6) { (1/7)u - (1/8)v = 3 \\ 7u + 9v = -2

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим первое уравнение на 56 (наименьшее общее кратное 7 и 8), чтобы избавиться от дробей: \( 56 \cdot \frac{1}{7}u - 56 \cdot \frac{1}{8}v = 56 \cdot 3 \) \( \Rightarrow 8u - 7v = 168 \).
2. Шаг 2: Умножим второе уравнение на 8: \( 8(7u + 9v) = 8(-2) \) \( \Rightarrow 56u + 72v = -16 \).
3. Шаг 3: Умножим первое преобразованное уравнение на 7: \( 7(8u - 7v) = 7(168) \) \( \Rightarrow 56u - 49v = 1176 \).
4. Шаг 4: Вычтем из второго преобразованного уравнения (из Шага 2) третье преобразованное уравнение (из Шага 3): \( (56u + 72v) - (56u - 49v) = -16 - 1176 \) \( \Rightarrow 121v = -1192 \) \( \Rightarrow v = \frac{-1192}{121} \).
5. Шаг 5: Подставим значение \( v \) в первое преобразованное уравнение (из Шага 1): \( 8u - 7\left(-\frac{1192}{121}\right) = 168 \) \( \Rightarrow 8u + \frac{8344}{121} = 168 \) \( \Rightarrow 8u = 168 - \frac{8344}{121} = \frac{168 \cdot 121 - 8344}{121} = \frac{20328 - 8344}{121} = \frac{11984}{121} \) \( \Rightarrow u = \frac{11984}{121 \cdot 8} = \frac{1498}{121} \).

Ответ: u = 1498/121, v = -1192/121