6. (1 балл) Найдите корень уравнения √7 - 6x = 7

Решение:

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[ (\sqrt{7 - 6x})^2 = 7^2 \]\[ 7 - 6x = 49 \]

Теперь решим полученное линейное уравнение:

\[ -6x = 49 - 7 \]\[ -6x = 42 \]\[ x = \frac{42}{-6} \]\[ x = -7 \]

Проверим, является ли найденный корень действительным для исходного уравнения:

\[ \sqrt{7 - 6(-7)} = \sqrt{7 + 42} = \sqrt{49} = 7 \]

Условие \( \sqrt{7 - 6x} \ge 0 \) выполнено, так как \( 7 \ge 0 \).

Ответ: -7