7. (1 балл) Решите неравенство 2х+5> 64. В ответ запишите наименьшее положительное число.

Решение:

Решим неравенство:

\[ 2^{x+5} > 64 \]

Представим 64 как степень двойки: \( 64 = 2^6 \).

\[ 2^{x+5} > 2^6 \]

Так как основание степени (2) больше 1, то показателе степени можно сравнить напрямую:

\[ x+5 > 6 \]

Вычтем 5 из обеих частей неравенства:

\[ x > 6 - 5 \]

\[ x > 1 \]

Итак, решение неравенства: \( x > 1 \). Нам нужно найти наименьшее положительное число, удовлетворяющее этому условию. Поскольку \( x \) должно быть строго больше 1, наименьшим таким числом будет любое число, очень близкое к 1, но большее 1. Если мы ищем наименьшее целое положительное число, то это 2. Если мы ищем наименьшее положительное число, то строгого наименьшего положительного числа нет, но часто в таких задачах подразумевается наименьшее целое. Если же требуется наименьшее возможное число, то оно будет стремиться к 1.

Учитывая, что в ответе требуется записать число, и обычно подразумеваются целые числа, наименьшим целым положительным числом, большим 1, является 2.

Ответ: 2