8. (1 балл) Найдите корень уравнения x+2 / 3x-2 = 1/4

Решение:

Чтобы решить уравнение, сначала перемножим крест-накрест:

\[ 4(x+2) = 1(3x-2) \]

Раскроем скобки:

\[ 4x + 8 = 3x - 2 \]

Теперь перенесем члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

\[ 4x - 3x = -2 - 8 \]

\[ x = -10 \]

Перед тем, как записать ответ, проверим, не обращает ли найденное значение \( x \) знаменатель в ноль:

\[ 3x - 2 = 3(-10) - 2 = -30 - 2 = -32 \]

Знаменатель не равен нулю, значит, решение верное.

Ответ: -10